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 Centre de symétrie d'une fonction ...

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-adeuzZz-

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Date d'inscription : 18/12/2006

MessageSujet: Centre de symétrie d'une fonction ...   Sam 20 Oct - 11:33

Bonjour Monsieur !
J'ai vu que les anciens de seconde 2 etaient revenu(e)s ^^
Notre prof de maths à Mélissa et moi est absent, et nous avions des exercices sur le centre de symétrie des fonctions et nous avons un contrôle de prévu la semaine prochaine.
Personellement je n'ai pas réussi les exercices que l'on avait à faire, puis je me suis penché sur la question avec Sylvain (qui n'est pas dans ma classe) et on n'a pas réussi à les faire non plus...
J'ai une formule [1] qui est
( f(a+h)+f(a-h) ) / 2 = b
Lorsqu'on a une valeur interdite, c'est le point a
Mais lorsqu'on en a deux, comme dans
f(x) = ( 1-x^2-2x) / (x^2+2x)
ou Df = R \ { -2 ; 0 }
Comment faut-il faire pour trouver a ?

La formule [1] sert à trouver b mais que représente h ? En cours nous avons fait un exemple mais on retombait sur le nombre 1 donc b=1, mais sur l'exo de Sylvain on retrouvait des h ... Comment fait-on dans ce cas?

Le second exemple que nous avons eu est :
f(x)= x^2 - 6x +10
(delta) (la droite qui représente l'axe de symétrie) a pour équation x=3
R est symétrique par rapport à 3
f(3+h) = h^2 + 1
f(3-h) = h^2 + 1
f(3+h) = f(3-h)
Mais que peut on en conclure (nous n'avons pas de conclusion...) ?



J'espère que mes questions ne vous ennuient pas Embarassed
Merci d'avance pour votre réponse ...
Et bon courage dans votre nouveau lycée !



Adeline.
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M. Bourgeois
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Nombre de messages : 1502
Date d'inscription : 14/12/2006

MessageSujet: Re: Centre de symétrie d'une fonction ...   Sam 20 Oct - 21:22

Bonjour Adeline,

Avant toute chose, je tiens à apporter une précision :
Même si ça ne me dérange pas sur le principe, il m’est assez délicat de répondre à tes questions à la place de ton nouveau professeur de maths pour deux raisons :
_ton professeur pourrait trouver « déplacé » le fait qu’un collègue réponde aux questions de ses élèves à sa place. C'est légitime.
_de plus, si ton professeur t’explique une leçon d’une manière et moi d’une autre manière, cela risquerait plus de t’embrouiller que de t’aider.
Je ne critique pas le fait que tu poses des questions (si j’avais été à ta place, j’aurais probablement fait la même chose) mais il est assez délicat de « remplacer » un collègue sans son accord et sans savoir ce qu’il a déjà fait en cours.
Par contre, tu peux lui demander de construire un forum similaire à celui-ci pour qu’il réponde à tes questions (je suis prêt à l’aider s’il le souhaite). Avec un peu de chance, il acceptera Smile

Cependant, étant donné que tu es dans une situation délicate (absence de ton prof et contrôle la semaine prochaine), je vais répondre exceptionnellement à ta question :

_pour la fonction f(x) = ( 1-x^2-2x) / (x^2+2x), es-tu certaine que sa courbe représentative admet un centre de symétrie ? En la traçant, je vois plutôt un axe de symétrie d’équation x=a (à toi de conjecturer a). Une fois le résultat conjecturé, il faut le démontrer. Pour cela, il faut démontrer que pour tout a+h de Df, on a bien :
_ a-h dans Df
_ f(a+h)=f(a-h).
Le h représente, sur l’axe des abscisses, la distance de a avec un quelconque point.



S’il te reste des h à la fin du calcul de f(a+h) ou de f(a-h), ce n’est pas grave. Il faut simplement obtenir l’égalité entre les deux termes à la fin. Si tu l’as, tu as démontré l’axe de symétrie.

Pour ta dernière question, tu as l’égalité f(3+h)=f(3-h), donc la courbe représentative de f admet un axe de symétrie d’équation x=3

L’an dernier, j’ai aussi donné un certain nombre de sites internet pour « imager » certaines notions. Il ne faut pas hésiter à aller à la racine de ces sites pour trouver d’autres animations qui vous seront utiles cette année.

Voici par exemple quelques exercices sur les centres et axes de symétrie :
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=N98947AF58.1&+lang=fr&+module=H5%2Fanalysis%2FOEFaxesym1S.fr

Et plus généralement : http://xmaths.free.fr/1S/exos/index.php

Voilà. Je te souhaite de passer un bon week-end et de réussir ce fameux contrôle Smile

Ps : il est possible que l’écran de ta calculatrice soit trop petit pour voir confortablement la première courbe f. Dans ce cas, n’hésite pas à utiliser le logiciel Sine Qua Non sur ton ordinateur. Il est gratuit et simple d’emploi. Et il te servira peut-être pour l’épreuve pratique de maths en terminale S. Tu peux le télécharger à cette adresse : http://perso.orange.fr/patrice.rabiller/SineQuaNon/menusqn.htm
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-adeuzZz-

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Date d'inscription : 18/12/2006

MessageSujet: Re: Centre de symétrie d'une fonction ...   Sam 20 Oct - 21:41

Je vous remercie beaucoup en tout cas!
Je crois que j'ai un peu mieux compris, maintenant je vais faire des applications pour voir ce que ça donne.
Je comprends que ce soit délicat de répondre aux questions.

Encore merci !!
Bonne fin de week end à vous aussi !


Adeline.
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M. Bourgeois
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MessageSujet: Re: Centre de symétrie d'une fonction ...   Dim 21 Oct - 21:58

Si vous avez du mal avec certaines notions, ça ne me dérange pas de mettre des liens internet vers des sites d’exercices ou d’animations. Ca, ça ne pose pas de problème. Mais pour le reste, je préfère éviter.
Concernant les axes et les centres de symétrie, je vous ai donné tous les liens que je connais (il n’y a pas grand chose dessus).

Bon courage.
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