Bonjour Adeline,
Avant toute chose, je tiens à apporter une précision :
Même si ça ne me dérange pas sur le principe, il m’est assez délicat de répondre à tes questions à la place de ton nouveau professeur de maths pour deux raisons :
_ton professeur pourrait trouver « déplacé » le fait qu’un collègue réponde aux questions de ses élèves à sa place. C'est légitime.
_de plus, si ton professeur t’explique une leçon d’une manière et moi d’une autre manière, cela risquerait plus de t’embrouiller que de t’aider.
Je ne critique pas le fait que tu poses des questions (si j’avais été à ta place, j’aurais probablement fait la même chose) mais il est assez délicat de « remplacer » un collègue sans son accord et sans savoir ce qu’il a déjà fait en cours.
Par contre, tu peux lui demander de construire un forum similaire à celui-ci pour qu’il réponde à tes questions (je suis prêt à l’aider s’il le souhaite). Avec un peu de chance, il acceptera
Cependant, étant donné que tu es dans une situation délicate (absence de ton prof et contrôle la semaine prochaine), je vais répondre exceptionnellement à ta question :
_pour la fonction f(x) = ( 1-x^2-2x) / (x^2+2x), es-tu certaine que sa courbe représentative admet un
centre de symétrie ? En la traçant, je vois plutôt un
axe de symétrie d’équation x=a (à toi de conjecturer
a). Une fois le résultat conjecturé, il faut le démontrer. Pour cela, il faut démontrer que pour tout a+h de Df, on a bien :
_ a-h dans Df
_ f(a+h)=f(a-h).
Le
h représente, sur l’axe des abscisses, la distance de
a avec un quelconque point.
S’il te reste des
h à la fin du calcul de f(a+h) ou de f(a-h), ce n’est pas grave. Il faut simplement obtenir l’égalité entre les deux termes à la fin. Si tu l’as, tu as démontré l’axe de symétrie.
Pour ta dernière question, tu as l’égalité f(3+h)=f(3-h), donc la courbe représentative de
f admet un axe de symétrie d’équation x=3
L’an dernier, j’ai aussi donné un certain nombre de sites internet pour « imager » certaines notions. Il ne faut pas hésiter à aller à la racine de ces sites pour trouver d’autres animations qui vous seront utiles cette année.
Voici par exemple quelques exercices sur les centres et axes de symétrie :
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=N98947AF58.1&+lang=fr&+module=H5%2Fanalysis%2FOEFaxesym1S.frEt plus généralement :
http://xmaths.free.fr/1S/exos/index.phpVoilà. Je te souhaite de passer un bon week-end et de réussir ce fameux contrôle
Ps : il est possible que l’écran de ta calculatrice soit trop petit pour voir confortablement la première courbe f. Dans ce cas, n’hésite pas à utiliser le logiciel Sine Qua Non sur ton ordinateur. Il est gratuit et simple d’emploi. Et il te servira peut-être pour l’épreuve pratique de maths en terminale S. Tu peux le télécharger à cette adresse :
http://perso.orange.fr/patrice.rabiller/SineQuaNon/menusqn.htm
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